Deduktion beskrivs ihållande felaktigt

Deduktion och induktion är två olika metoder för slutledningar som används inom logiken.

En vanlig, men felaktig, föreställning är denna beskrivning:

Deduktion är att gå från det generella till det specifika, medan induktion är att gå från det specifika till det generella.

Paradoxalt nog när det gäller formell logik (vilket deduktion är en del av) så är det enkelt att demonstrera varför den beskrivningen är felaktig:

Det finns en korg med tre äpplen. Det första äpplet är grönt. Det andra äpplet är grönt. Det tredje äpplet är också grönt. Alltså är alla äpplen i korgen gröna.

Exemplet går från de tre specifika äpplena till den generella utsagan om alla äpplen. Utifrån beskrivningen ovan skulle en del med andra ord säga att detta är induktion och att slutsatsen är osäker (eftersom alla generaliseringar är osäkra i varierande utsträckning). Beakta nu det här exemplet:

Alla äpplen i korgen är gröna. Det finns tre äpplen i korgen. Alltså är det första, andra och tredje äpplet grönt.

Detta exempel utgår i stället från den generella utsagan om alla äpplen och drar sedan slutsatser om varje specifikt äpple. Den som försvarar beskrivningen ovan skulle därmed säga att detta exempel är deduktivt, och att det inte finns någon osäkerhet.

Men båda exemplen är identiska i innehåll och tautologiska om man jämför argumenten med varandra, trots att det ena är specifik-till-generell och det andra generell-till-specifik. Båda argumenten är alltså deduktiva! Det innebär också att det inte finns någon osäkerhet alls i slutsatsen, då slutsatsen följer med nödvändighet i deduktiva argument.

Det första äppelexemplet är specifik-till-generell och deduktivt eftersom uppräkningen av gröna äpplen är uttömmande (se proof by exhaustion). Därmed innehåller uppräkningen av äpplen och slutsatsen samma information.

Varför tror folk att generell-till-specifik är deduktion?

Precis alla jag pratat med har sagt att deduktion och induktion är generell-till-specifik respektive specifik-till-generell.

Den största anledningen till detta är att mängder med läroböcker i både samhällsvetenskap och naturvetenskap fortsätter att sprida den föreställningen. De enda ställen jag inte har hittat det är framför allt logikböcker, men inte ens där verkar det vara korrekt alla gånger.

John Stuart Mill har förmodligen inte minskat missuppfattningen med tanke på att han skrev följande i A System Of Logic:

[…] all processes of thought in which the ultimate premises are particulars, whether we conclude from particulars to a general formula, or from particulars to other particulars according to that formula, are equally Inductive; we shall yet, conformably to usage, consider the name Induction as more peculiarly belonging to the process of establishing the general proposition, and the remaining operation, which is substantially that of interpreting the general proposition, we shall call by its usual name, Deduction.

Aristoteles, som uppfann syllogismen och därmed indirekt också deduktionen, hade dock en helt annan bild av vad det avsåg, vilket han beskrev i Prior Analytics:

A syllogism is discourse in which, certain things being stated, something other than what is stated follows of necessity from their being so. I mean by the last phrase that they produce the consequence, and by this, that no further term is required from without in order to make the consequence necessary.

(Aristoteles beskrivning är alltså den som är korrekt, för tydlighetens skull.)

Vänder man sig till nyare källor verkar det inte heller bättre. Google, som plockar definitioner från andra källor, definierar inte heller deduktion på ett korrekt sätt, utan beskrivning 2 (”the inference of particular instances by reference to a general law or principle”) motsägs omedelbart av exemplet (”the detective must uncover the murderer by deduction from facts”). Beskrivningen är en typ av deduktion och exemplet med detektiven är faktiskt abduktion, att dra slutsatser om förklaringar utifrån enstaka fakta.

Om nu deduktion innebär att man härleder specifika instanser från generella principer eller lagar (vilket det inte nödvändigtvis är, som jag visade ovan), så kan man naturligtvis inte härleda instanser från fakta. Fakta är ju instanser!

Så någonstans i historien har Aristoteles beskrivning förändrats, kanske med Mills inflytelserika verk? Och i moderna metodböcker är framför allt generell-till-specifik allenarådande.

Missuppfattningen kanske har sin grund i att människor förväxlar formella och axiomatiska system med uppräknandet av specifika instanser. I ett formellt system börjar man med generella utsagor och från dessa kan man härleda specifika instanser, exempelvis från den generella utsagan ”Alla A är B” kan man dra den specifika utsagan ”Här är ett A, alltså är det B”. Eftersom detta är deduktivt kan det vara lätt att tro att all deduktion är generell-till-specifik. Men det behöver de inte vara.

Men vad är deduktion då?

I deduktiva argument är det snarare så att om premisserna är sanna, så måste slutsatsen vara sann. Slutsatsen följer med logisk nödvändighet, vilket innebär att det inte kan vara på något annat sätt. Det innebär också att premisserna innehåller allt som behövs för att nå slutsatsen, och premisserna är därmed uttömmande och kan inte säga något nytt om omvärlden (vilket däremot induktionen kan). Det vill säga, det finns ingenting mer än premisserna i slutsatsen, utan det enda som händer är att de ”kastas om” för att uttrycka det lite slarvigt.

Om man håller sig till denna beskrivning så förstår man varför båda äppelexemplen är deduktiva, och man behöver inte alls gå från det generella till det specifika (även om det är vanligt).

Här är en annan som är specifik-till-generell och deduktiv:

1. Alla hundar är däggdjur.
2. Alla däggdjur är djur.
3. Alla hundar är djur.

Om nu deduktion kan vara både specifik-till-generell och generell-till-specifik, borde inte även induktion kunna vara båda? Jo. Titta i tabellen nedan, där har jag lagt in exempel på de olika kombinationerna.

Här är vad de olika härledningarna egentligen gör:

• Induktion: vi får veta något nytt utöver det som redan finns i premisserna, och slutsatsen följer med en viss osäkerhet. Exempelvis observerar man tusen vita svanar och drar sedan slutsatsen att även nästa svan (som ännu inte observerats) sannolikt kommer att vara vit. Det är detta som vanligtvis kallas generalisering.
• Deduktion: vi får inte veta något nytt utöver det som redan finns i premisserna, och slutsatsen följer med absolut säkerhet. Vi kan observera tusen vita svanar och drar sedan slutsatsen att alla observerade svanar är vita. Vi säger alltså ingenting om icke observerade svanar, för då skulle vi säga något utöver det som redan finns i premisserna.

Med andra ord, specifik-till-generell respektive generell-till-specifik har ingenting med induktion eller deduktion att göra. Men varför behöver man bry sig om det här? Jo, om man tror att generell-till-specifik alltid är deduktion finns det en risk att man tror att slutsatsen följer med säkerhet när den i själva verket inte gör det, och tvärtom. Det är exempelvis lätt hänt att man går från det specifika till det generella (eller vice versa) och tror att det som gäller delarna också gäller helheten (eller vice versa). Det brukar kallas kompositionsfelslut och divisionsfelslut.